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선언 도입

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목차

1. 개요

선언 도입은 두 개의 추론 규칙으로, 논리식 P로부터 P ∨ Q를 유도하거나 Q ∨ P를 유도할 수 있다. 이는 시퀀트 표기법으로 P ⊢ (P ∨ Q)로, 또는 명제 논리의 항진명제 P → (P ∨ Q)로 표현될 수 있다. 선언 도입은 직관 논리에서 성립하며, 고전 논리를 포함한 모든 초직관 논리에서도 성립한다.

2. 정의

'''선언 도입'''은 이미 증명된 명제에 논리합을 이용하여 새로운 명제를 도출하는 추론 규칙이다. 어떤 명제가 참이면, 그 명제에 다른 명제를 '또는'으로 연결해도 여전히 참이라는 규칙이다.[7]

예를 들어 "오늘 비가 온다"라는 명제가 참이라면, "오늘 비가 온다" '''또는''' "오늘 눈이 온다"라는 명제도 참이다. 이는 전자가 이미 참이기 때문에, 후자의 참/거짓 여부와 관계없이 전체 명제는 참이 되기 때문이다.

선언 도입은 명제 논리에서 복잡한 논리적 추론을 단순화하는 데 사용된다.

2. 1. 형식 표기법

선언 도입은 다음과 같은 두 개의 추론 규칙이다.[7]

:\begin{matrix}

P \\

\hline

P\lor Q

\end{matrix}\qquad\begin{matrix}

P \\

\hline

Q\lor P

\end{matrix}

또는

:P\vdash P\lor Q\qquad P\vdash Q\lor P

여기서

  • P, Q는 논리식을 나타내는 메타 변수이다.
  • \lor는 논리합이다.
  • 수평선은 증명 과정의 이웃한 두 단계를 구분하는 메타 논리 기호이다.
  • \vdash는 왼쪽에 놓인 논리식들로부터 오른쪽에 놓인 논리식을 증명할 수 있음을 나타내는 메타 논리 기호이다.

2. 1. 1. 시퀀트 표기법

:P \vdash (P \lor Q)

여기서 \vdash는 어떤 논리 체계에서 P \lor Q가 P의 구문론적 결과임을 의미하는 메타논리 기호이다.[7]

2. 1. 2. 명제 논리

명제 논리에서 선언 도입 규칙은 항진명제 또는 정리로 다음과 같이 표현할 수 있다.[7]

:P \to (P \lor Q)

여기서 P와 Q는 어떤 형식 체계에서 표현된 명제이다.

3. 성질

직관 논리에서 성립하며, 따라서 고전 논리를 비롯한 모든 초직관 논리에서도 성립한다.

참조

[1] 서적 A Concise Introduction to Logic Cengage 2014
[2] 서적 Critical Thinking McGraw Hill 2015
[3] 서적 Introduction to Logic Pearson 2014
[4] 문서 Hurley
[5] 문서 Moore and Parker
[6] 문서 Copi and Cohen
[7] 서적 Elementary Logic Springer 2008


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